Vzorový příklad dle ČSN P ENV 1993-1-1
Provedeme posudek prutu délky 12 m. Prut je zatížen osově a příčně ve směru osy Z. Proti vybočení ve směru osy Y a proti ztrátě příčné a torzní stability (klopení) je prut zajištěn na koncích a uprostřed rozpětí, proti vybočení ve směru osy Z je zajištěn pouze v koncích. Deplanaci průřezu v místech příčného podepření není bráněno. Zatížení prochází středem smyku, průběh ohybového momentu je uvažován trojúhelníkový s maximem uprostřed prutu. Posudek provedeme pro následující hodnoty vnitřních sil, vnější příčné sily a hodnot vzpěrných délek. Vnější příčná síla působí jako reakce profilu IPE 160, uloženého na horní pásnici. Pásnice jsou z oceli Fe 360. Zatěžující síly jsou stanoveny pouze pro tento vzorový příklad a neodpovídají statické analýze skutečného prutu.
WTB 750 - 300x25
| MY,Sd = 700 kNm | A = 15x103 mm2 | |
| NSd = -200 kN | IY = 2252,3x106 mm4 | |
| VZ,Sd = 140 kN | IZ = 112,5x106 mm4 | |
| FSd = 35 kN | iY = 387,5 mm | |
| iZ = iLT = 86,6 mm | ||
| LY = 12000 mm | WY,pl = 5,81x106 mm3 | |
| LZ = 6000 mm | Iw = 16,89x1012 mm6 | |
| LLT = 6000 mm | It = 3125x103 mm4 |
PÁSNICE:
Únosnost průřezu:
dle kap. č. 5.4.8.1.
MY,pl,Rd = 5,81x106x235/1,15/106 = 1187,3 kNm
Npl,Rd = 15x103x235/1,15/103 = 3065,2 kNm
MY,Sd/MY,pl,Rd+NSd/Npl,Rd =
700/1187,3+200/3065,2 = 0,65 < 1 vzorec č.5.37
Vzpěrná únosnost prutu :
dle kap. č. 5.5.1, 5.5.2. a 5.5.4.
| l Y = 12000/387,5 = 31 | lZ = 6000/86,6 = 69,3 |
| l Y = 31/93,9x(235/235)1/2 = 0,33 | l Z = 69,3/93,9x(235/235)1/2 = 0,74 |
| c Y = 0,95 (dle křivky b) | c Z = 0,70 (dle křivky c) |
| C1 = 1,879 C2 = 0 C3 = 0,939 dle tabulky č. F.1.1 | |
| k = 1,0 kw = 1,0 | |
| zg = 0 (zatížení působí ve středu smyku) | zj = 0 (obě pásnice shodné) |
| Mcr = 1,879x3,142x210000x112,5x106/(1,0x6000)2x[(1,0/1,0)2x16,89x1012/112,5/106+(1,0x6000)2x3125x103/3,142/2,6/112,5/106]1/2= 5287495681 Nmm = 5287,5 kNm vzorec č. F.2 | |
| l LT = (3,142x210000x5,81x106/5287495681)1/2= 47,7 | |
| l LT = 47,7/93,9x(235/235)1/2 = 0,51 c LT = 0,84 (dle křivky c) | |
| m Y = 0,33x(2x1,8-4) = -0,13 (Wpl = Wel) | |
| kY = 1-[(-0,13)x200x103]/(0,95x15x103x235) = 1,01 | |
| NSd/(c min A fy/g M1)+kY MY,Sd/(WY,pl fy/g M1) = 200x103/(0,7x15x103x235/1,15)+1,01x700x106/(5,81x106x235/1,15)= 0,70 < 1 | |
| vzorec č. 5.51 | |
| m LT = 0,15x0,74x1,8-0,15 = 0,05 | |
| kLT = 1,0-0,05x200x103/(0,7x15x103x235) = 1,0 | |
| NSd/(c Z A fy/g M1)+kLT MY,Sd/(c LT WY,pl fy/g M1) = 200x103/(0,7x15x103x235/1,15)+1,0x700x106/(0,84x5,81x106x235/1,15) = 0,80 < 1 | |
| vzorec č. 5.52 |
STOJINA :
Smyková únosnost stojiny:
VRk = 227,3 kN dle tabulky smykové únosnosti stojiny
VRd = VRk/g M1 = 227,3/1,15 = 197,6 kN
VZ,Sd = 140 kN <VRd = 197,6 kN
Lokální únosnost stojiny:
Pro stanovení lokální únosnosti musíme určit velikost roznášecí délky ss profilu IPE 160. Roznášecí délka je dána tečnou zaoblení profilu mezi pásnicí a stojinou a byla určena hodnotou ss = 30,4 mm. Stanovení roznášecí délky zde není podrobněji rozepisováno, protože se jedná o obecnou problematiku, která nesouvisí s tématem této pomůcky.
RY,Rk = (30,4-20)/(40-20)x(24,2-12,1)+12,1 = 18,4 kN
- hodnota RY,Rk byla určena z tabulky lokální únosnosti stojiny
interpolací mezi únosnostmi pro ss = 20 mm a ss = 40 mm
pro profil WTB
RY,Rd = RY,Rk/g M1 = 18,4/1,15 = 16 kN
FSd = 35 kN > RY,Rd = 16 kN
Protože lokální únosnost stojiny dle tabulky lokální únosnosti stojiny je menší než zatěžující příčná síla, provedeme zpřesněný výpočet s uvažováním skutečného napětí pásnice (v tabulce lokální únosnosti stojiny jsou uvažovány hodnoty pro extrémní případ namáhání pásnice s normálovým napětím rovným mezi kluzu; to znamená, že jsme uvažovali hodnotu sy = 0). Hodnota sy je dána vzorcem č. 5.72.
napětí pásnice : s f,Ed = (700/1187,3+200/3065,2)x235/1,15 = 133,8 MPa
sy = 2x25x(300/2,5)1/2x(235/210)1/2x[1-(1,15x133,8/235)2]1/2= 437,9 mm > 4x25 = 100 mm
uvažujeme sy maximálně 4 tf, v našem případě sy = 100 mm
ss + sy = 30,4+100 = 130,4 mm
RY,Rk = 130,4/20x12,1 = 78,9 kN
- hodnota RY,Rk byla určena z tabulky lokální únosnosti stojiny
interpolací mezi únosnostmi pro ss = 120 mm a ss+sy= 130,4
pro profil WTB
RY,Rd = RY,Rk/g M1 = 78,9/1,15 = 68,6 kN
FSd = 35 kN < RY,Rd = 68,6 kN
uplatněním vlivu pásnice (která je využita na 65% meze kluzu) se značně zvýšila lokální únosnost stojiny