ČSN 73 1401/98

Vzorový příklad dle ČSN 73 1401/98

Provedeme posudek prutu délky 12 m. Prut je zatížen osově a příčně ve směru osy Z. Proti vybočení ve směru osy Y a proti ztrátě příčné a torzní stability (klopení) je prut zajištěn na koncích a uprostřed rozpětí, proti vybočení ve směru osy Z je zajištěn pouze v koncích. Deplanaci průřezu v místech příčného podepření není bráněno. Zatížení prochází středem smyku, průběh ohybového momentu je uvažován trojúhelníkový s maximem uprostřed prutu. Posudek provedeme pro následující hodnoty vnitřních sil, vnější příčné sily a hodnot vzpěrných délek. Vnější příčná síla působí jako reakce profilu IPE 160, uloženého na horní pásnici. Pásnice jsou z oceli Fe 360. Zatěžující síly jsou stanoveny pouze pro tento vzorový příklad a neodpovídají statické analýze skutečného prutu.

profil: WTB 750 - 300x25

MY,Sd = 700 kNm A = 15x103 mm2
NSd = -200 kN IY = 2252,3x106 mm4
VZ,Sd = 140 kN IZ = 112,5x106 mm4
FSd = 35 kN iY = 387,5 mm
  iZ = iLT = 86,6 mm
LY = 12000 mm WY,pl = 5,81x106 mm3
LZ = 6000 mm Iw = 16,89x1012 mm6
LLT = 6000 mm It = 3125x103 mm4

PÁSNICE :

Únosnost průřezu:

dle kap. č. 6.6.6.1.

MY,pl,Rd = 5,81x106x235/1,15/106 = 1187,3 kNm
Npl,Rd = 15x103x235/1,15/103 = 3065,2 kNm
MY,Sd/MY,pl,Rd+NSd/Npl,Rd = 700/1187,3+200/3065,2 = 0,65 < 1 vzorec č.6.19

Vzpěrná únosnost prutu:

dle kap. č. 6.8.1.,6.8.2. a 6.8.4.

lY = 12000/387,5 = 31 l Z = 6000/86,6 = 69,3
lY = 31/93,9x(235/235)1/2 = 0,33 lZ = 69,3/93,9x(235/235)1/2 = 0,74
cY = 0,95 (dle křivky b) cZ = 0,70 (dle křivky c)
at = 6x0,133 = 0,8  
g = 1,0-(1,0-0,92)x0,8 = 0,94 dle tab. č.G.3 dle [1] pro KK a zatížení ve středu smyku
lLT = 0,94x0,73x6000/86,6 = 47,5 vzorec č. G.10
k m = 1/(1,88-1,4x0+0,52x02) = 0,73 vzorec č. G.8
lLT = 47,5/93,9x(235/235)1/2 = 0,51 c LT = 0,84 (dle křivky c)
mY = 0,33x(2x1,8-4) = -0,13 (Wpl = Wel)
kY = 1-[(-0,13)x200x103]/(0,95x15x103x235) = 1,01  
NSd/(c min A fy/g M1)+kY MY,Sd/(WY,pl fy/g M1) = 200x103/(0,7x15x103 x235/1,15)+1,01x700x106/(5,81x106x235/1,15) = 0,70 < 1

vzorec č. 6.71

mLT = 0,15x0,74x1,8-0,15 = 0,05
kLT = 1,0-0,05x200x103/(0,7x15x103x235) = 1,0
NSd/(c Z A fy/g M1)+kLT MY,Sd/(c LT WY,pl fy/g M1) = 200x103/(0,7x15x103 x235/1,15)+1,0x700x106/(0,84x5,81x10 6x235/1,15) = 0,80 < 1

vzorec č. 6.72

STOJINA:

Smyková únosnost stojiny:

VRk = 227,3 kN dle tabulky smykové únosnosti stojiny
VRd = VRk/g M1 = 227,3/1,15 = 197,6 kN
VZ,Sd = 140 kN <VRd = 197,6 kN

Lokální únosnost stojiny :

Pro stanovení lokální únosnosti musíme určit velikost roznášecí délky ss profilu IPE 160. Roznášecí délka je dána tečnou zaoblení profilu mezi pásnicí a stojinou a byla určena hodnotou ss = 30,4 mm. Stanovení roznášecí délky zde není podrobněji rozepisováno, protože se jedná o obecnou problematiku, která nesouvisí s tématem této pomůcky.

RY,Rk = (30,4-20)/(40-20)x(24,2-12,1)+12,1 = 18,4 kN
- hodnota RY,Rk byla určena z tabulky lokální únosnosti stojiny interpolací mezi únosnostmi pro ss = 20 mm a ss = 40 mm pro profil WTB

RY,Rd = RY,Rk/g M1 = 18,4/1,15 = 16 kN
FSd = 35 kN > RY,Rd = 16 kN

Protože lokální únosnost stojiny dle tabulky lokální únosnosti stojiny je menší než zatěžující příčná síla, provedeme zpřesněný výpočet s uvažováním skutečného napětí pásnice (v tabulce lokální únosnosti stojiny jsou uvažovány hodnoty pro extrémní případ namáhání pásnice s normálovým napětím rovným mezi kluzu; to znamená, že jsme uvažovali hodnotu sy = 0). Hodnota sy je dána vzorcem č. 6.38.

napětí pásnice : s f,Ed = (700/1187,3+200/3065,2)x235/1,15 = 133,8 MPa

sy = 2x25x(300/2,5)1/2x(235/210)1/2x[1-(1,15x133,8/235) 2]1/2 = 437,9 mm > 4x25 = 100 mm

uvažujeme sy maximálně 4 tf, v našem případě sy = 100 mm

ss + sy = 30,4+100 = 130,4 mm
RY,Rk = 130,4/20x12,1 = 78,9 kN
- hodnota RY,Rk byla určena z tabulky lokální únosnosti stojiny interpolací mezi únosnostmi pro ss = 120 mm a ss+sy= 130,4  pro profil WTB

RY,Rd = RY,Rk/g M1 = 78,9/1,15 = 68,6 kN
FSd = 35 kN < RY,Rd = 68,6 kN

uplatněním vlivu pásnice (která je využita na 65% meze kluzu) se značně zvýšila lokální únosnost stojiny